Как пользоваться Поиском

поиск по сайту
логин

пароль

регистрация     
забыли пароль?

Помощь сайту

Вопросы » Задачи в целых числах » №19 ЕГЭ 2020. На доске написано несколько различных натуральных чисел, состоящие только из 2 и 7. а) может ли сумма быть 81 б) может ли сумма быть 197 в) сколько минимум чисел сложить, чтобы сумма была 2099

№19 ЕГЭ 2020. На доске написано несколько различных натуральных чисел, состоящие только из 2 и 7. а) может ли сумма быть 81 б) может ли сумма быть 197 в) сколько минимум чисел сложить, чтобы сумма была 2099

создана: 13.07.2020 в 22:07
................................................

 ( +38 ) 

:

На доске написано несколько различных натуральных чисел, состоящих только из 2 и 7.

а) может ли сумма быть 81

б) может ли сумма быть 197

в) сколько минимум чисел сложить, чтобы сумма была 2099

 ( +38 ) 
13.07.2020 21:58
Комментировать

Возможные числа: 2, 7, 22, 27, 72, 77, 222, 227, 272, 277, 722, 727, 772, 777 ...

а) Приведем пример: 2 + 7 + 72 = 81.

Ответ: да

 ( +38 ) 
13.07.2020 22:06
Комментировать

б) Минимальное трехзначное 222 больше 197. Поэтому сумму можно составить

только из однозначных и двузначных.

2+7+22+27+72+77 = 207, а это на 10 больше, чем нужно (197).

Но среди чисел мы не можем исключить 10,    2+7=9

Значит, сумму 197 набрать невозможно.

Ответ: нет.

 ( +38 ) 
13.07.2020 22:21
Комментировать

в)  Чтобы в конце получить 9, надо, чтобы было 2 числа, оканчивающихся на 2 и 7.

Возьмем трехзначные числа  772+777=  1549 - меньше 2099

четырехзначные превышают 2099, их брать нельзя.

Попробуем получить последнюю 9 с количеством слагаемых, больше двух.

Пусть при суммировании чисел сумма последних цифр равна 19 или 29

2+2+2+2+2+2+7 = 6*2 + 1*7 =  19   (7 чисел)

2+2+2+2 +7+7+7 = 4*2 + 3*7 = 29    (7 чисел)

Например, 

2+22+72+222+272+722+777=2089 - не получилось

2 + 22 + 222 + 722 + 77 + 277 + 777 = 2099

Ответ: 7 чисел

Хочу написать ответ